Mad School

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatu Kemarin udah bahas persamaan differensial eksak. Nah, sekarang kita lanjut lagi pembahasan selanjutnya yaitu Persamaan Differensial Faktor Integral PD Non Eksak atau Faktor Integral adalah suatu PD tingkat satu dan berpangkat satu yang berbentuk : 𝑴 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎    ...(1) dan memenuhi syarat : Penyelesaian PD Non Eksak dapat diperoleh dengan dengan mengalikan Pers. 1 dengan suatu fungsi u yang disebut Faktor Integral (FI), sehingga diperoleh PD Eksak yaitu : 𝒖 𝑴 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒙 + 𝒖 𝑵 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎                    ...(2) karena PD (Pers. 2) sudah berbentuk eksak, maka memenuhi : Rumus umum FI : Secara umum FI u terdiri dari tiga kondisi yaitu : 1. FI u sebagai fungsi x saja 2. FI u sebagai fungsi y saja 3. FI u sebagai fungsi x dan y FI u fungsi x saja Karena ...

Assalamualaikum... Kita lanjutnya pembahasan kemarin. hari ini kita bahas contoh soal aja untuk persamaan differensial homogen. Terimah kasi....

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakathu... Jumpa lagi diblog saya, kali hari kita akan membahas materi baru yaitu Persamaan Diffrensial Homogen Definisi: Ciri umum PD Homogen adalah tiap suku derajatnya sama. Contoh :   PD homogen memiliki bentuk persamaan 𝑀 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒚 = 0 Atau disebut persamaan diferensial homogen orde satu, jika M dan N adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi homogen berderajat nol. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut itu menggunakan metode subtitusi Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi suatu persamaan diferensial peubah terpisah. Dari 𝒚 ′ = 𝒇 ( 𝒙 , 𝒚 ), dengan fungsi f homogen berderajat nol. Selanjutnya substitusikan ke persamaan diferensialnya, akan diperoleh : Mungkin itu saya bisa bagikan... Untuk masalah contoh soal, tunggu pembahasan selanjutnya...

Tidak semua PD mudah untuk didapatkan solusinya. Pada saat PD memiliki bentuk f1(x)g2(y) dy + f2(x)g1(y) dy = 0, maka yang dibutuhkan reduksi dengan menggunakan faktor integrasi 1/g1(y)f2(y) , yang kemudian akan menjadi: Pengintegrasian masing-masing ruas: Contoh: Tentukan solusi umum  dari persamaan differensial (x 3 y + yx 2 ) dx + (y 3 x 2 + 2x 2 y) dy = 0 Penyelesaian:   Karena sudah memiliki variable yang sama, lamgkah selanjutnya adalah integralkan. Untuk lebih mudah dalam memahaminya, silahkan jawab beberapa soal dibawah ini Tentukan solusi umum  dari persamaan differensial berikut:

Assalamulaikuum warahmatullahi wabarakathu... apa kabar kalian semua? Mudah"an wabah COVID-19 ini cepat selesai sebelum kita lebaran Idul Fitri. Aamiin.... Lansung saja, tanpa basa basi kita masuk ke materi selanjutnya, yaitu... PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE SATU VARIABEL TERPISAH   Persamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang mengandung beberapa turunan dari suatu fungsi. Orde suatu persamaan diferensial adalah orde tertinggi dalam persamaan (orde = tingkat). Derajat (degree) suatu PD adalah pangkat dari turunan yang tertinggi. Persamaan differensial tingkat satu derajat satu yang mempunyai bentuk umum  M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 dapat dikategorikan sebagai persamaan differensial variable terpisah jika bentuk umum tersebut dapat dinyatakan dengan   f(x) dx + g(y) dy = 0 . Dengan kata lain masing-masing differensial dalam persamaan berpasangan dengan variabel yang sejenis. Persamaan diferensial dengan variable terpisah memiliki ciri spes...

Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan y terhadap x. Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam persamaan tersebut.   Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut. A. Orde Satu Secara umum orde satu memiliki bentuk umum: B. Orde Dua Model persamaan diferensial orde 2 terdiri dari 4 type, yaitu : Contoh : Carilah jawaban umum persamaan deferensial Pada persamaan deferensial bentuk ini dikenal dua istilah, yaitu : 1). FUNGSI KOMPLEMENTER : diperoleh dengan memecahkan persamaan bila f(x)=0, seperti dalam bagian program sebelum ini. Adapun pemecahannya, jika f(x)=0, adalah : 2). INTEGRAL KHUSUS : Diperoleh dengan menggunakan bentuk umum dari fungsi ruas kanan persam...