PERSAMAAN DIFFERENSIAL FAKTOR INTEGRAL

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatu

Kemarin udah bahas persamaan differensial eksak. Nah, sekarang kita lanjut lagi pembahasan selanjutnya yaitu

Persamaan Differensial Faktor Integral

PD Non Eksak atau Faktor Integral adalah suatu PD tingkat satu dan berpangkat satu yang berbentuk :

𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎 ...(1)

dan memenuhi syarat :

Penyelesaian PD Non Eksak dapat diperoleh dengan dengan mengalikan Pers. 1 dengan suatu fungsi u yang disebut Faktor Integral (FI), sehingga diperoleh PD Eksak yaitu :

𝒖 𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝒖 𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎 ...(2)

karena PD (Pers. 2) sudah berbentuk eksak, maka memenuhi :

Rumus umum FI :

Secara umum FI u terdiri dari tiga kondisi yaitu :

1. FI u sebagai fungsi x saja

2. FI u sebagai fungsi y saja

3. FI u sebagai fungsi x dan y

FI u fungsi x saja

Karena u sebagai fungsi x saja, maka :

sehingga Pers. 3, dapat ditulis menjadi :

FI u fungsi y saja

Karena u sebagai fungsi y saja, maka :

sehingga Pers. 3, dapat ditulis menjadi :

FI u fungsi x dan y

𝑭𝑰 ∶ 𝒖 = 𝒖(𝒙, 𝒚) Jika bentuk peubah x, y = v, maka 𝑭𝑰 ∶ 𝒖 = 𝒖(𝒗)

Jika Pers. 4, 5, dan 6 disubstitusikan ke Pers. 3, maka :

Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERSAMAAN DIFFRENSIAL HOMOGEN

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakathu... Jumpa lagi diblog saya, kali hari kita akan membahas materi baru yaitu Persamaan Diffrensial Homogen Definisi: Ciri umum PD Homogen adalah tiap suku derajatnya sama. Contoh : PD homogen memiliki bentuk persamaan 𝑀 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒚 = 0 Atau disebut persamaan diferensial homogen orde satu, jika M dan N adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi homogen berderajat nol. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut itu menggunakan metode subtitusi Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi suatu persamaan diferensial peubah terpisah. Dari 𝒚 ′ = 𝒇 ( 𝒙 , 𝒚 ), dengan fungsi f homogen berderajat nol. Selanjutnya substitusikan ke persamaan diferensialnya, akan diperoleh : Mungkin itu saya bisa bagikan... Untuk masalah contoh soal, tunggu pembahasan selanjutnya...

Baca selengkapnya

PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFISIEN LINEAR

Duh, sorry banget ya. Baru sempet update postingan lagi. Ya, gw baru sempat minjam laptop sappiseng. Karena laptop gw rusak drive internet connectionnya jadi ngak bisa mode online... Tanpa basa basi, silahkan menikmati PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFESIEN LINEAR A. Bentuk umum PD Linier orde-n adalah PD yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier. Contoh: Jika F(x) pada persamaan PD Linier orde-n sama dengan nol maka PD disebut PD homogen atau tereduksi atau komplementer. Jika F(x)≠0 maka PD disebut PD lengkap atau PD tak homogen. B. Teorema Dasar Persamaan Differensial Linear Untuk menyelesaikan PD Linier berbentuk Contoh: C. Ketakbebasan Linear Himpunan n fungsi y 1 (x), y 2 (x), ..., y n (x) dikatakan takbebas linier pada suatu selang jika ada n konstanta c 1 , c 2 , ..., c n yang tidak semua nol, sehingga berlaku: c 1 y 1 (x)+ c 2 y 2 (x)+ ...+ c n y n (x) = 0 jika tid...

Baca selengkapnya

PENGUKURAN GEJALA PUSAT

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakathu. Selamat datang di postingan pertama kami, sebelumnya kita berterimah kasih kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan kesempatan untuk menyelesaikan postingan pertama kami. Pada postingan ini membahas; PENGUKURAN GEJALA PUSAT 1. MEAN Rata-rata hitung (Mean) merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Rata-rata hitung merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat mewakili dari keputusan data. Rata-rata hitung sebagai salah satu ukuran pemusatan mempunyai sifatsifat sebagai berikut: Dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data yang mempunyai nilai merata atau yang mempunyai nilai dengan sebaran nilai yang relatif kecil. Tidak dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari suatu DF terbuka. Tidak dapat dipakai untuk menghitung rata-rata dari data kualitatif. Tidak dap...

Baca selengkapnya

Mad School

Cari Blog Ini