PERSAMAAN DIFFERENSIAL FAKTOR INTEGRAL

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatu

Kemarin udah bahas persamaan differensial eksak. Nah, sekarang kita lanjut lagi pembahasan selanjutnya yaitu

Persamaan Differensial Faktor Integral

PD Non Eksak atau Faktor Integral adalah suatu PD tingkat satu dan berpangkat satu yang berbentuk :

𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎   ...(1)

dan memenuhi syarat :

Penyelesaian PD Non Eksak dapat diperoleh dengan dengan mengalikan Pers. 1 dengan suatu fungsi u yang disebut Faktor Integral (FI), sehingga diperoleh PD Eksak yaitu :

𝒖 𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝒖 𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎                   ...(2)

karena PD (Pers. 2) sudah berbentuk eksak, maka memenuhi :

Rumus umum FI :

Secara umum FI u terdiri dari tiga kondisi yaitu :

1. FI u sebagai fungsi x saja

2. FI u sebagai fungsi y saja

3. FI u sebagai fungsi x dan y

FI u fungsi x saja

Karena u sebagai fungsi x saja, maka :

sehingga Pers. 3, dapat ditulis menjadi :

FI u fungsi y saja

Karena u sebagai fungsi y saja, maka :

sehingga Pers. 3, dapat ditulis menjadi :

FI u fungsi x dan y

𝑭𝑰 ∶ 𝒖 = 𝒖(𝒙, 𝒚) Jika bentuk peubah x, y = v, maka 𝑭𝑰 ∶ 𝒖 = 𝒖(𝒗)

Jika Pers. 4, 5, dan 6 disubstitusikan ke Pers. 3, maka :