Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatu
Kemarin udah bahas persamaan differensial eksak. Nah, sekarang
kita lanjut lagi pembahasan selanjutnya yaitu
Persamaan Differensial Faktor Integral
PD Non Eksak atau Faktor Integral adalah suatu PD tingkat satu dan berpangkat satu yang berbentuk :
𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎 ...(1)
dan memenuhi
syarat :
Penyelesaian PD
Non Eksak dapat diperoleh dengan dengan mengalikan Pers. 1 dengan suatu
fungsi u yang disebut Faktor Integral (FI), sehingga diperoleh PD Eksak
yaitu :
𝒖 𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝒖 𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎 ...(2)
karena PD (Pers.
2) sudah berbentuk eksak, maka memenuhi :
Rumus umum FI :
Secara umum FI u
terdiri dari tiga kondisi yaitu :
1. FI u sebagai
fungsi x saja
2. FI u sebagai
fungsi y saja
3. FI u sebagai
fungsi x dan y
FI u fungsi x saja
Karena u sebagai
fungsi x saja, maka :
sehingga Pers. 3,
dapat ditulis menjadi :
FI u fungsi y saja
Karena u sebagai
fungsi y saja, maka :
sehingga Pers. 3,
dapat ditulis menjadi :
FI u fungsi x dan
y
𝑭𝑰
∶ 𝒖 = 𝒖(𝒙, 𝒚) Jika bentuk peubah x, y = v, maka 𝑭𝑰 ∶ 𝒖 = 𝒖(𝒗)
Jika Pers. 4, 5,
dan 6 disubstitusikan ke Pers. 3, maka :
Komentar
Posting Komentar