Langsung ke konten utama

PERSAMAAN DIFFRENSIAL HOMOGEN


Assalamualaikum warahmatullahi wabarakathu...
Jumpa lagi diblog saya, kali hari kita akan membahas materi baru yaitu
Persamaan Diffrensial Homogen
Definisi:
Ciri umum PD Homogen adalah tiap suku derajatnya sama.
Contoh :
 
PD homogen memiliki bentuk persamaan
𝑀 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚 = 0
Atau

disebut persamaan diferensial homogen orde satu, jika M dan N adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi homogen berderajat nol.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut itu menggunakan metode subtitusi


Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi suatu persamaan diferensial peubah terpisah. Dari 𝒚 ′ = 𝒇(𝒙, 𝒚), dengan fungsi f homogen berderajat nol.


Selanjutnya substitusikan ke persamaan diferensialnya, akan diperoleh :

Mungkin itu saya bisa bagikan...
Untuk masalah contoh soal, tunggu pembahasan selanjutnya...

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFISEIN LINEAR (LANJUTAN)

PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFISEIN LINEAR (LANJUTAN) Assalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakaatuh. ..        Hari ini kita akan membahas contoh soal yang merupakan kelanjutan materi sebelumnya... 1.      Selesaikan persamaan diferensial berikut. Penyelesaian:   Persamaan diferensial di atas merupakan persamaan diferensial linear orde satu. Diketahui   2.      Selesaikan persamaan   diferensial berikut.  Penyelesaian: 3.      Tentukan penyelesaian PD Penyelesaian: Persamaan diferensial yang diberikan itu berbentuk PD linear orde satu, yang dapat ditulis: 4.      Tentukan determinan Wronski (Wronskian) untuk fungsi { x, x 2 , x 3 } Penyelesaian: kita juga dapat menghitung determinan Wronski-nya, yaitu: terbukti bahwa Wronskian =0 berarti himpunan fungsi {1 - x,...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DIFFERENSIAL FAKTOR INTEGRAL (Lanjutan)

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatu... Duh, kemarin lupa ngasih contoh soal jadi ini kita bahas contoh aja dulu... hehehe... Contoh Soal : 1.         𝟒𝒙𝒚  +  𝟑𝒚   𝟐  −  𝒙   𝒅𝒙  +  𝒙   𝒙  +  𝟐𝒚   𝒅𝒚  =  𝟎 Penyelesaian :   Misal : Selanjutnya diperoleh PD Eksak sebagai berikut : 𝒙   𝟐   𝟒𝒙𝒚  +  𝟑𝒚   𝟐  −  𝒙   𝒅𝒙  +  𝒙   𝟑   𝒙  +  𝟐𝒚   𝒅𝒚  =  0 Karena PD tersebut sudah berbentuk PD Eksak, maka dapat digunakan Penyelesaian PD Eksak. 2.         𝒚 ( 𝒙 +  𝒚  +  𝟏 ) 𝒅𝒙  +  𝒙  ( 𝒙  +  𝟑 𝒚 )  +  𝟐   𝒅𝒚  =  𝟎 Penyelesaian : Misal : Sehingga FI adalah : Selanjutnya diperoleh PD Eksak sebagai berikut : 𝒚...
Posting Komentar
Baca selengkapnya