Langsung ke konten utama

PERSAMAAN DIFFERENSIAL VARIABEL TERPISAH


Assalamulaikuum warahmatullahi wabarakathu...
apa kabar kalian semua? Mudah"an wabah COVID-19 ini cepat selesai sebelum kita lebaran Idul Fitri. Aamiin....
Lansung saja, tanpa basa basi kita masuk ke materi selanjutnya, yaitu...

PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE SATU VARIABEL TERPISAH

 Persamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang mengandung beberapa turunan dari suatu fungsi.
Orde suatu persamaan diferensial adalah orde tertinggi dalam persamaan (orde = tingkat).
Derajat (degree) suatu PD adalah pangkat dari turunan yang tertinggi.

Persamaan differensial tingkat satu derajat satu yang mempunyai bentuk umum  M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 dapat dikategorikan sebagai persamaan differensial variable terpisah jika bentuk umum tersebut dapat dinyatakan dengan   f(x) dx + g(y) dy = 0. Dengan kata lain masing-masing differensial dalam persamaan berpasangan dengan variabel yang sejenis.
Persamaan diferensial dengan variable terpisah memiliki ciri spesifik yaitu koefisien differensial berupa variable sejenis berkumpul dengan differensialnya.
Untuk lebih mudah dalam memahaminya, silahkan perhatikan contoh soal dibawah ini
 Karena tanda differensial persamaan di atas dx dan dy berpasangan dengan variable yang sejenis, maka untuk menentukan selesaian umum persamaan cukup dengan mengintegralkan masing masing bagian.




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERSAMAAN DIFFRENSIAL HOMOGEN

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakathu... Jumpa lagi diblog saya, kali hari kita akan membahas materi baru yaitu Persamaan Diffrensial Homogen Definisi: Ciri umum PD Homogen adalah tiap suku derajatnya sama. Contoh :   PD homogen memiliki bentuk persamaan 𝑀 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒚 = 0 Atau disebut persamaan diferensial homogen orde satu, jika M dan N adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi homogen berderajat nol. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut itu menggunakan metode subtitusi Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi suatu persamaan diferensial peubah terpisah. Dari 𝒚 ′ = 𝒇 ( 𝒙 , 𝒚 ), dengan fungsi f homogen berderajat nol. Selanjutnya substitusikan ke persamaan diferensialnya, akan diperoleh : Mungkin itu saya bisa bagikan... Untuk masalah contoh soal, tunggu pembahasan selanjutnya...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFISEIN LINEAR (LANJUTAN)

PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFISEIN LINEAR (LANJUTAN) Assalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakaatuh. ..        Hari ini kita akan membahas contoh soal yang merupakan kelanjutan materi sebelumnya... 1.      Selesaikan persamaan diferensial berikut. Penyelesaian:   Persamaan diferensial di atas merupakan persamaan diferensial linear orde satu. Diketahui   2.      Selesaikan persamaan   diferensial berikut.  Penyelesaian: 3.      Tentukan penyelesaian PD Penyelesaian: Persamaan diferensial yang diberikan itu berbentuk PD linear orde satu, yang dapat ditulis: 4.      Tentukan determinan Wronski (Wronskian) untuk fungsi { x, x 2 , x 3 } Penyelesaian: kita juga dapat menghitung determinan Wronski-nya, yaitu: terbukti bahwa Wronskian =0 berarti himpunan fungsi {1 - x,...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFISIEN LINEAR

Duh, sorry banget ya. Baru sempet update postingan lagi. Ya, gw baru sempat minjam laptop sappiseng. Karena laptop gw rusak drive internet connectionnya jadi ngak bisa mode online... Tanpa basa basi, silahkan menikmati PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFESIEN LINEAR A.   Bentuk umum PD Linier orde-n adalah   PD yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier. Contoh: Jika F(x) pada persamaan PD Linier orde-n sama dengan nol maka PD disebut PD homogen atau tereduksi atau komplementer. Jika F(x)≠0 maka PD disebut PD lengkap atau PD tak homogen. B.   Teorema Dasar Persamaan Differensial Linear Untuk menyelesaikan PD Linier berbentuk Contoh: C.   Ketakbebasan Linear Himpunan n fungsi y 1 (x), y 2 (x), ..., y n (x) dikatakan takbebas linier pada suatu selang jika ada n konstanta c 1 , c 2 , ..., c n yang tidak semua nol, sehingga berlaku: c 1 y 1 (x)+ c 2 y 2 (x)+ ...+ c n y n (x) = 0 jika tid...
Posting Komentar
Baca selengkapnya