PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFISIEN LINEAR

Duh, sorry banget ya. Baru sempet update postingan lagi. Ya, gw baru sempat minjam laptop sappiseng. Karena laptop gw rusak drive internet connectionnya jadi ngak bisa mode online...

Tanpa basa basi, silahkan menikmati

PERSAMAAN DIFFERENSIAL KOEFESIEN LINEAR

A.  Bentuk umum PD Linier orde-n adalah

 

PD yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier. Contoh:

Jika F(x) pada persamaan PD Linier orde-n sama dengan nol maka PD disebut PD homogen atau tereduksi atau komplementer. Jika F(x)≠0 maka PD disebut PD lengkap atau PD tak homogen.

B.  Teorema Dasar Persamaan Differensial Linear

Untuk menyelesaikan PD Linier berbentuk

Contoh:

C.  Ketakbebasan Linear

Himpunan n fungsi y1(x), y2(x), ..., yn(x) dikatakan takbebas linier pada suatu selang jika ada n konstanta c1, c2, ..., cn yang tidak semua nol, sehingga berlaku:

c1 y1(x)+ c2 y2(x)+ ...+ cn yn(x) = 0

jika tidak maka himpunan fungsi tersebut dikatakan bebas linier.

Contoh:

2e3x, 5e3x,e-4x takbebas linier pada suatu selang karena dapat ditentukan konstanta c1, c2, c3 yang tidak semua nol sehingga: c1(2e3x)+ c2 (5e3x)+c3 (e-4x) = 0 dengan c1 =-5, c2 =2, c3 =0

 

D.  Determinan Wronski

Himpunan fungsi y1(x), y2(x), ..., yn(x) (yang mempunyai turunan) adalah bebas linier pada suatu selang jika determinan:

 Determinan tersebut dinamakan determinan Wronski.

Contoh:

Tentukan determinan Wronski (Wronskian) untuk fungsi {sin 3x , cos 3x}

Penyelesaian:

Semoga Bermanfaat